1.-Soul vive en una isla a 2 km de la playa , tiene que transportarse diario a su escuela, que esta a 5 km sobre la playa del punto más cercano a su isla. Si remando va a 4km/h y caminando a 6 km/h. Determina su ruta para llagar más rápido.
2.-La distancia que recorrerá caminando será "x" .
3.-La distancia que recorrerá en bote es la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 2 km (de la playa a la isla) y "5-x", (distancia entre la escuela y el punto de la playa más cercano a la isla disminuida en “x”, distancia que recorrerá caminando), por lo tanto es igual a
4.-La velocidad caminando es de 6 km/h, por lo tanto el tiempo es:
Donde x = distancia (caminando)
6 km/h = velocidad
tc = tiempo (caminando)
5.- La velocidad remando es de 4 km/h, por lo tanto el tiempo es:
Donde = distancia (remando)
= distancia (remando) 4 km/h =velocidad
tc= tiempo remando
El tiempo total será la suma de los dos tiempos y estará en una función de x
Por lo tanto…
7.- Mediante la tabulación, podemos obtener el valor de x, en el cual el tiempo a su escuela es el menor posible:
x | f(x) |
2 | 1.2347 |
3 | 1.2071 |
4 | 1.2256 |
| x | f(x) |
| 3.1 | 1.2063 |
| 3.2 | 1.206 |
| 3.3 | 1.2062 |
8.- Por medio de la derivada también se puede obtener un resultado, incluso mas preciso, igualando a 0 para obtener los puntos críticos.
Nuestra derivada es:
9.-Sustituyendo en la función las 2 raíces, sabremos cual es positiva y por lo tanto, cual resultado nos ofrece la solución al problema
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